CIENCIA PURA

La suma de números enteros cumple las siguientes propiedades: Propiedad asociativa .  Dados tres números enteros  a ,  b  y  c , las sumas  ( a  +  b ) +  c  y  a  + ( b  +  c )  son iguales. Propiedad conmutativa .  Dados dos números enteros  a  y  b , las sumas  a  +  b  y  b  +  a  son iguales. Elemento neutro .  Todos los números enteros  a  quedan inalterados al sumarles 0:  a  + 0 =  a . Ejemplo. Propiedad asociativa: [ (−13) + (+25) ] + (+32) = (+12) + (+32) = (+44) (−13) + [ (+25) + (+32) ] = (−13) + (+57) = (+44) Propiedad conmutativa: (+9) + (−17) = −8 (−17) + (+9) = −8 Además, la suma de números enteros posee una propiedad adicional que no tienen los números naturales: Elemento opuesto  o simétrico.  Para cada número entero  a , existe otro entero  − a , que ...

Los  números enteros  son un  conjunto  numérico que contiene los números naturales, sus inversos aditivos y el cero. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos tres», etc.), son menores que todos los enteros  positivos  (1, 2, ...) y que el cero. Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces también se escribe un signo «más» delante de los positivos: +1, +5, etc. Cuando no se le escribe signo al número se asume que es positivo. Vamos a tener entonces: Números naturales Ν: 1, 2, 3... Inversos aditivos de los números naturales: -1, -2, -3... El cero: 0 El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra  ℤ  = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, ...}, letra inicial del vocablo  alemán   Zahlen  («números», pronunciado  [ˈtsaːlən] ). En la recta numérica encontramos los números negativos a la izquierda del cero y a su derecha los positivos Al igual que los número...

Los números enteros pueden   sumarse ,   restarse ,   multiplicarse   y   dividirse , igual que puede hacerse con los   números naturales . Suma En esta figura, el  valor absoluto  y el  signo  de un número se representan por el tamaño del  círculo  y su color. En la suma de dos números enteros, se determina por separado el  signo  y el  valor absoluto  del resultado. Para  sumar  dos números enteros, se determina el signo y el valor absoluto del resultado del siguiente modo: Si ambos sumandos tienen el mismo signo: ese es también el signo del resultado, y su valor absoluto es la suma de los valores absolutos de los sumandos. Si ambos sumandos tienen distinto signo: El signo del resultado es el signo del sumando con mayor valor absoluto. El valor absoluto del resultado es la diferencia entre el mayor valor absoluto y el menor valor absoluto, de entre lo...

Los  números enteros  son el conjunto de todos los números enteros con signo (positivos y negativos) junto con el 0. Se les representa por la letra  Z , también escrita en « negrita de pizarra » como  ℤ  : {\displaystyle \mathbb {Z} =\{\dots ,-2,-1,0,+1,+2,\dots \}} La recta numérica ubicado a la izquierda. Para entender como están ordenados se utiliza la  recta numérica : Se ve con esta representación que los números negativos son más pequeños cuanto más a la izquierda, es decir, cuanto mayor es el número tras el signo. A este número se le llama el  valor absoluto : El  valor absoluto  de un número entero es la distancia que hay del origen (cero) hasta un punto dado. El valor absoluto de 0 es simplemente 0. Se representa por dos barras verticales «||». Los números enteros negativos son más pequeños que todos los positivos y que el cero. Es decir, todo número que se encuentra ubicado a la derecha es mayor que e...

Los  números negativos  son necesarios para realizar operaciones como: 3 − 5 = ? Cuando el  minuendo  es más pequeño que el  sustraendo , la  resta  no puede realizarse con números naturales. Sin embargo, hay situaciones en las que es útil el concepto de números negativos, como por ejemplo al hablar ganancias y pérdidas: Ejemplo:  Un hombre juega a la ruleta dos días seguidos. Si el primero gana 2000 pesos y al día siguiente pierde 1000, el hombre  ganó en total  2000 − 1000 = $ 1000. Sin embargo, si el primer día gana 500 y al siguiente pierde 2000, se dice que  perdió en total  2000 − 500 = $ 1500. La expresión usada cambia en cada caso:  ganó en total  o  perdió en total , dependiendo de si las ganancias fueron mayores que las pérdidas o viceversa. Estas dos posibilidades se pueden expresar utilizando el signo de los números negativos (o positivos): en el primer caso ganó en total 2000 − 1000 = + $...

Historia Los números enteros negativos son el resultado natural de las operaciones  suma  y  resta . Su empleo, aunque con diversas notaciones, se remonta a la antigüedad. El nombre de enteros se justifica porque estos números positivos y negativos, siempre representaban una cantidad de unidades no divisibles (por ejemplo, personas). No fue sino hasta el siglo XVII que tuvieron aceptación en trabajos científicos europeos, aunque matemáticos italianos del renacimiento como Tartaglia y Cardano los hubiesen ya advertido en sus trabajos acerca de solución de ecuaciones de tercer grado. Sin embargo, la regla de los signos ya era conocida previamente por los matemáticos de la India. 1 El cero y los números negativos surgen del manejo de oposición o conceptos como el del vació o el de no ser, que son fundamentales para la construcción de la negatividad. (Gallardo y Abraham)