CIENCIA PURA

June 13, 2017 | Profesor Rene Augustin Convertir números decimales en fracciones es muy simple siempre y cuando el decimal sea finito, es decir termina, porque ¡todos los números decimales finitos SON fracciones por su definición! Tienen un denominador de  10, 100, 1000, 10 000  etc. Si el número decimal tiene UN dígito decimal, el denominador es 10. Si tiene dos dígitos decimales, el denominador es 100. Si tiene tres dígitos decimales, el denominador es 1000. Si tiene cuatro dígitos decimales, el denominador es 10000. Y así en adelante. Si tiene n dígitos decimales, el denominador es 10n. El numerador de la fracción es el "número original" sin el punto decimal. Por ejemplo: 0.5 es 5/10 0.9 es 9/10 0.42 es 42/100 4.32 es 432/100 5.008 es 5008/1000 34.50396 es 3450396/100000 Por supuesto, a veces es posible simplificar la fracción que se consigue. Por ejemplo,  0.5 es 5/10  pero se la puede simplificar a 1 /2 .

Puesto que los números naturales se utilizan para contar elementos, el  cero  puede considerarse el número que corresponde a la ausencia de los mismos; dependiendo del área de la ciencia, el conjunto de los números naturales puede presentarse entonces de dos maneras distintas: Definición sin el cero: ℕ  = {1, 2, 3 ,4, ...} Definición con el cero: ℕ  = {0, 1, 2, 3, 4, ...} donde la  ℕ  de  natural  se suele escribir en " negrita de pizarra ". Históricamente el uso del cero como numeral fue introducido en Europa en el  siglo XII . Esto no quiere decir que antes no se utilizara el número cero como numeral ya que con la invención del  sistema de numeración Hindi  (en la India) se incluyó el número cero como numeral, con el tiempo, este sistema de numeración también fue usado por los árabes, de este hecho viene que pasara de llamarse sistema de numeración Hindi a denominarse  sistema de numeración arábigo-índico ; con la conquista musulmana de la península ibé

Complejos ℂ Reales ℝ Racionales ℚ Enteros ℤ Naturales ℕ 1:  uno Naturales primos Naturales compuestos 0:  Cero Enteros negativos Fraccionarios Fracción propia Fracción impropia Irracionales Irracionales algebraicos Trascendentes Imaginarios

La multiplicación de números enteros cumple las siguientes propiedades: Propiedad asociativa .  Dados tres números enteros  a ,  b  y  c , los productos  ( a  ×  b ) ×  c  y  a  × ( b  ×  c )  son iguales. Propiedad conmutativa .  Dados dos números enteros  a  y  b , los productos  a  ×  b  y  b  ×  a  son iguales. Elemento neutro .  Todos los números enteros  a  quedan inalterados al multiplicarlos por 1:  a  × 1 =  a . Ejemplo. Propiedad asociativa: [ (−7) × (+4) ] × (+5) = (−28) × (+5) = −140 (−7) × [ (+4) × (+5) ] = (−7) × (+20) = −140 Propiedad conmutativa: (−6) × (+9) = −54 (+9) × (−6) = −54 La suma y multiplicación de números enteros están relacionadas, al igual que los números naturales, por la propiedad distributiva: Propiedad distributiva .  Dados tres números enteros  a ,  b  y  c , el producto  a  × ( b  +  c )  y la suma de productos  ( a  ×  b ) + ( a  ×  c )  son idénticos. Ejemplo. (−7) × [ (−2) + (+5) ] = (−7) × (+3) =

Multiplicación La  multiplicación  de números enteros, al igual que la suma, requiere determinar por separado el  signo  y  valor absoluto  del resultado. En la  multiplicación  (o  división ) de dos números enteros se determinan el valor absoluto y el signo del resultado de la siguiente manera: El valor absoluto es el producto de los valores absolutos de los factores. El signo es «+» si los signos de los factores son iguales, y «−» si son distintos. Para recordar el signo del resultado, también se utiliza la  regla de los signos : Regla de los signos (+) × (+)=(+)  Más por más igual a más. (+) × (−)=(−)  Más por menos igual a menos. (−) × (+)=(−)  Menos por más igual a menos. (−) × (−)=(+)  Menos por menos igual a más. Ejemplos.  (+4) × (−6) = −24 , (+5) × (+3) = +15 , (−7) × (+8) = −56 , (−9) × (−2) = +18. La multiplicación de números enteros tiene también propiedades similares a la de  números naturales :

Resta La  resta  de números enteros es muy sencilla, ya que ahora es un caso particular de la suma. La  resta  de dos números enteros ( minuendo  menos  sustraendo ) se realiza sumando el minuendo más el sustraendo cambiado de signo. Ejemplos (+10) − (−5) = (+10) + (+5) = +15 (−7) − (+6) = (−7) + (−6) = −13 (−4) − (−8) = (−4) + (+8) = + 4 (+2) − (+9) = (+2) + (−9) = −7

La suma de números enteros cumple las siguientes propiedades: Propiedad asociativa .  Dados tres números enteros  a ,  b  y  c , las sumas  ( a  +  b ) +  c  y  a  + ( b  +  c )  son iguales. Propiedad conmutativa .  Dados dos números enteros  a  y  b , las sumas  a  +  b  y  b  +  a  son iguales. Elemento neutro .  Todos los números enteros  a  quedan inalterados al sumarles 0:  a  + 0 =  a . Ejemplo. Propiedad asociativa: [ (−13) + (+25) ] + (+32) = (+12) + (+32) = (+44) (−13) + [ (+25) + (+32) ] = (−13) + (+57) = (+44) Propiedad conmutativa: (+9) + (−17) = −8 (−17) + (+9) = −8 Además, la suma de números enteros posee una propiedad adicional que no tienen los números naturales: Elemento opuesto  o simétrico.  Para cada número entero  a , existe otro entero  − a , que sumado al primero resulta en cero:  a  + (− a ) = 0

Los  números enteros  son un  conjunto  numérico que contiene los números naturales, sus inversos aditivos y el cero. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos tres», etc.), son menores que todos los enteros  positivos  (1, 2, ...) y que el cero. Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces también se escribe un signo «más» delante de los positivos: +1, +5, etc. Cuando no se le escribe signo al número se asume que es positivo. Vamos a tener entonces: Números naturales Ν: 1, 2, 3... Inversos aditivos de los números naturales: -1, -2, -3... El cero: 0 El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra  ℤ  = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, ...}, letra inicial del vocablo  alemán   Zahlen  («números», pronunciado  [ˈtsaːlən] ). En la recta numérica encontramos los números negativos a la izquierda del cero y a su derecha los positivos Al igual que los números naturales, los números enteros pueden  sumarse ,  restars

Los números enteros pueden   sumarse ,   restarse ,   multiplicarse   y   dividirse , igual que puede hacerse con los   números naturales . Suma En esta figura, el  valor absoluto  y el  signo  de un número se representan por el tamaño del  círculo  y su color. En la suma de dos números enteros, se determina por separado el  signo  y el  valor absoluto  del resultado. Para  sumar  dos números enteros, se determina el signo y el valor absoluto del resultado del siguiente modo: Si ambos sumandos tienen el mismo signo: ese es también el signo del resultado, y su valor absoluto es la suma de los valores absolutos de los sumandos. Si ambos sumandos tienen distinto signo: El signo del resultado es el signo del sumando con mayor valor absoluto. El valor absoluto del resultado es la diferencia entre el mayor valor absoluto y el menor valor absoluto, de entre los dos sumandos. Ejemplos.  (+21) + (−13) = +8 , (+17) + (+26) = +43 , (−41) + (+